Teorema

O teorema a ser demonstrado é que se qualquer número par de pessoas sentam-se ao acaso ao redor de uma mesa circular segurando cartões com seus nomes, sempre é possível girar a mesa até pelo menos duas pessoas estejam opostos aos seus cartões. Assuma o contrário. Deixe para N ser o número par de pessoas, e deixe os seus nomes sido substituído pelos inteiros 0 a N-1 "de um tal modo que os cartões de lugar são numerados em seqüência ao redor da mesa. Se um delegado D se senta originalmente num cartão de lugar P, então a mesa deve ser girada R passos antes que ele esteja assentado corretamente, onde R=P-D, a menos que isto seja negativo em qual caso R=P-D+N. A coleção de valores de D (e de P) para todos os delegados é claramente os inteiros 0 a N-1,levados um de cada vez, mas também é a coleção de valores de R, ou então dois delegados estariam assentados corretamente ao mesmo tempo. Somando as equações acima, uma para cada delegado, dá S-S+NK onde K é um inteiro e S=N(N-1)/2, a soma dos inteiros de 0 a N-1. Segue que N=2K+1, um número ímpar". Isto contradiz a suposição original.

" Eu na verdade resolvi alguns anos atrás este problema, " Rybicki escreve, "para um problema diferente mas completamente equivalente, uma generalização do problema das oito rainhas não-atacando para um tabuleiro de xadrez cilíndrico onde ataque diagonal é restringido a diagonais que só inclinam em uma direção."